51工具盒子- 二分搜索概述 {#1-二分搜索概述}
二分搜索 （英语：binary search），也称折半搜索 （英语：half-interval search）、对数搜索（英语：logarithmic search），是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。
二分搜索是一种高效的查找算法，适用于在已排序的数组中查找特定元素。它的基本思想是通过不断将搜索区间对半分割，从而快速缩小查找范围。
二分搜索每次把搜索区域减少一半，时间复杂度为 O(log~n~)（n代表集合中元素的个数）。
二分搜索的基本步骤如下：
- 初始条件：将搜索范围设为数组的整个区间。
- 查找中间元素：计算当前区间的中间索引。
- 比较中间元素 ：将中间元素与目标值进行比较：
- 如果中间元素等于目标值，查找成功，返回中间索引。
- 如果中间元素小于目标值，将搜索范围缩小到右半部分。
- 如果中间元素大于目标值，将搜索范围缩小到左半部分。
- 重复步骤 2 和 3，直到找到目标值或搜索范围为空。
在下图中为大家展示了二分搜索的过程：
- 递归实现 {#2-递归实现}
递归实现二分搜索的代码如下：
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| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 | #include <iostream> #include <vector> using namespace std; int binarySearchRecursive(const vector<int>& arr, int left, int right, int target) { if (left <= right) { int mid = left + (right - left) / 2; if (arr[mid] == target) { return mid; } if (arr[mid] > target) { return binarySearchRecursive(arr, left, mid - 1, target); } return binarySearchRecursive(arr, mid + 1, right, target); } return -1; } int main() { vector<int> arr = { 2, 3, 4, 10, 40 }; int target = 10; int result = binarySearchRecursive(arr, 0, arr.size() - 1, target); if (result != -1) { cout << "元素在索引 " << result << " 处找到" << endl; } else { cout << "元素未找到" << endl; } return 0; } |
代码解释 {#代码解释}
-
函数定义 ：
binarySearchRecursive函数接收一个数组arr、搜索范围的左右边界left和right，以及目标值target。 -
终止条件 ：当
left大于right时，搜索范围为空，返回 -1 表示未找到目标值。 -
计算中间索引 ：使用
left + (right - left) / 2计算中间索引，避免溢出。 -
比较中间元素：检查中间元素是否等于目标值，如果等于则返回中间索引。
-
递归调用：根据中间元素与目标值的大小关系，递归调用函数搜索左半部分或右半部分。
-
非递归实现 {#3-非递归实现}
非递归实现二分搜索的代码如下：
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代码解释 {#代码解释-1}
- 函数定义 ：
binarySearchIterative函数接收一个数组arr和目标值target。 - 初始化左右边界 ：
left初始化为 0，right初始化为数组长度减一。 - 循环条件 ：当
left小于或等于right时，继续搜索。 - 计算中间索引 ：使用
left + (right - left) / 2计算中间索引，避免溢出。 - 比较中间元素：检查中间元素是否等于目标值，如果等于则返回中间索引。
- 调整边界：根据中间元素与目标值的大小关系，调整左边界或右边界。
- 未找到目标值：当循环结束且未找到目标值时，返回 -1。
